Grupa została założona w sierpniu 1994 roku w Reykjavíku, stolicy Islandii, przez Jóna Thora Birgissona (gitara, wokal), Georga Hólma (bas) i Ágústa Ævara Gunnarssona (perkusja). Zespół charakteryzuje się niegroteskowym brzmieniem przeplatanym z charakterystycznym wokalem Jón'a.

 
Nazwa Sigur Rós (pol. "Róża zwycięstwa") pochodzi od imienia siostry jednego z członków zespołu, która urodziła się w tym samym dniu, w którym powstał zespół. Niedługo potem, zespół wygrał kontrakt z lokalną wytwórnią Smekkleysa, w której wydali swój pierwszy album Von ("Nadzieja") w 1997 oraz, rok później, kolekcję remiksów Von brigði. W 1998 do zespołu dołączył Kjartan Sveinsson, grający na keyboardzie. Jest on jedynym członkiem grupy legitymującym się formalnym wykształceniem muzycznym. 

W 1999 roku powstała płyta Ágætis byrjun ("Dobry początek"), album odniósł sukces przynosząc zespołowi międzynarodową sławę. W Islandii krążek osiągnął status platynowej płyty. Popularność Sigur Rós wzrosła, a sam zespół grał m.in. z Radiohead. Utwory zespołu pojawiały się w ścieżce dźwiękowej filmów i seriali telewizyjnych, np. "Vanilla Sky" czy "Queer as Folk" i "CSI". Po sukcesie płyty pierwszy perkusista zespołu Ágúst Ævar Gunnarsson odszedł z zespołu, by zająć się grafiką, zastąpił go Orri Páll Dýrason. 

Obecny skład zespołu to Jon Thor Birgisson (śpiew, gitara), Georg Holm (gitara basowa), Kjartan Sveinsson (keyboardy/pianino) oraz Orri Páll Dýrason (perkusja).